💡 数学预习提醒：有理数是初中数学的"地基"，后面所有计算都建立在它上面。
预习时重点看：数轴、相反数、绝对值三个概念，以及"先定符号、再算绝对值"的运算法则。
每个公式动手抄一遍，比只看强 10 倍。
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1.1 正数和负数
- 正数和负数的意义
- 大于 0 的数叫正数（如 3、+5）
- 在正数前加"-"叫负数（如 -3、-5）
- 0 既不是正数也不是负数（分界线）
- 相反意义的量
- 零上 5℃ 记 +5℃，零下 5℃ 记 -5℃
- 收入 +100 元，支出 -100 元
- 向东走 +3m，向西走 -3m
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1.2 有理数（核心概念）
- 有理数的分类
- 按定义：整数（正整数、0、负整数）+ 分数（正分数、负分数）
- 按符号：正有理数、0、负有理数
- 数轴（三要素）
- 原点（0）→ 正方向（向右）→ 单位长度
- 数轴上越靠右的数越大
- 任何有理数都可以用数轴上的点表示
- 相反数
- 只有符号不同的两个数（3 和 -3）
- 0 的相反数是 0
- 互为相反数的两个点在数轴上关于原点对称
- 绝对值（重点）
- 定义：数轴上点到原点的距离（|a|≥0）
- 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数
- 0 的绝对值是 0
- 口诀：绝对值 = 丢掉符号的数字（|−5|=5）
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1.3 有理数的加减法
- 加法法则
- 同号相加：取相同符号，绝对值相加
- 异号相加：取绝对值大的符号，大减小
- 互为相反数相加 = 0
- 减法法则
- 减去一个数 = 加上它的相反数
- a - b = a + (-b)
- 运算律：交换律 + 结合律（可简便运算）
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1.4 有理数的乘除法
- 乘法法则
- 同号得正，异号得负，绝对值相乘
- 任何数 × 0 = 0
- 倒数：乘积为 1 的两个数（a × 1/a = 1）
- 除法法则
- 除以一个数 = 乘以它的倒数
- a ÷ b = a × 1/b (b≠0)
- 运算律：交换律、结合律、分配律 a(b+c)=ab+ac
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1.5 有理数的乘方
- 乘方的意义
- n 个相同因数相乘 → aⁿ（底数 a、指数 n）
- 负数乘方：(-2)³ = -8，(-2)⁴ = 16（看指数奇偶）
- 0 的正整数次幂 = 0；1 的任何次幂 = 1
- 科学记数法
- 大数写成 a×10ⁿ 形式（1≤a<10）
- 如 5.7 亿 = 5.7×10⁸
- 近似数：四舍五入（精确到哪一位）
- 混合运算顺序：先乘方 → 再乘除 → 最后加减，有括号先算括号
📖 闭图复述练习：点击"全部收起"，然后试着回答——
"有理数分哪两类？数轴三要素是什么？绝对值怎么算？加法口诀是什么？"
答不上来就展开看看，再合上重试。